群馬銀行のインターネットバンキングは完全に無料で利用できるのでしょうか？

無料で利用ができます
https://www.gunmabank.co.jp/kojin/ib/moshikomi-ib.html

インターネット申込をご利用いただけるお客さま（次のいずれも満たす個人のお客さま）

• 日本国内にお住まいで、当行の国内本支店に普通預金口座をお持ちの方
• インターネットに接続できるパソコン（携帯電話）と、インターネット経由のEメールが受信できるEメールアドレスをお持ちの方
  ※お一人さま一契約とさせていただきます。

インターネットバンキングサービスの基本手数料は無料です。